The r - cubical lattice and a generalization of the cd - indexRichard EHRENBORG and Margaret

R esum e Dans cet article nous etudions des questions extr emales pour le treillis r-cubique. Pour cela, nous g en eralisons l'index cd du treillis cubique a un index r-cd, que nous appellons (r). Les coeecients de (r) d enombrent les permutations d'Andr e r-sign ees augment ees, g en eralisant d'une mani ere naturelle les r esultats de Purtill qui mettent en rapport l'index cd du trellis cubique et les permutations d'Andr e. Le nombre de permutations d'Andr e r-sign ees augment ees est donn e par une fonction g en eratrice trigonom etrique. Nous d eterminons les conngurations extr emales maximisant la fonction de MM obius sur les ideaux rang-s electionn es. Nous prouvons egalement que la connguration extr emale maximisant la fonction de MM obius pour les s elections de rangs arbitraires est le syst eme des rangs alternants impairs, Abstract In this paper we study extremal questions for the r-cubical lattice. To do this we generalize the cd-index of the cubical lattice to an r-cd-index, which we call (r). The coeecients of (r) enumerate augmented Andr e r-signed permutations, a natural generalization of Purtill's results relating the cd-index of the cubical lattice and Andr e permutations. The number of augmented Andr e r-signed permutations is given by a trigonometric generating function. We determine the extremal conngurations for maximizing the MM obius function of rank-selected upper and lower order ideals. Also we nd the extremal connguration which maximizes the MM obius function of arbitrary rank selections is the odd alternating ranks, f1; 3; 5; : : :g.